光学镜头参数之——畸变及其分析方法

本页介绍Imatest的失真计算,比较不同的失真公式和模块。

透镜畸变有两种基本形式,桶形畸变和枕形畸变,如下图所示。

 无畸变
 桶形畸变
枕形畸变
除了这三种,还可能存在“胡子”或“波浪”失真,即中心附近的桶形和边缘附近的枕形,或反之亦然。 

 畸变公式

在适用于几个模块的方程中,r是归一化为中心到拐角距离的畸变(测量)半径。r是未失真半径。r被归一化为中心到角的距离。

 N*  畸变模型  标准型  
(功率比标准型号少一个)
 注记
 1  三阶多项式 =+13 =/(1+12)  [1][A]
 2  五次多项式 =+13+25 =/(1+12+24)  [二]《中国日报》
 3 切线(适用于桶形失真) =tan(101)/(101);1>0  [1][A]
 3 反正切(枕形失真) =arctan(101)/(101);1<0  [1][A]
以上选项中的最佳选项(3阶、5阶和反正切/切线)
 6  五阶ALL多项式 =+12+23+34+45 =/(1+1+22+33+44)  [3]
7 最好的7阶多项式和反正切/正切:在棋盘格中可用。
 8  七次多项式 =+13+25+37 =/(1+12+24+36)  [4]
 9  七阶ALL多项式 =+7=21 =/(6=1)  [4]
 10  九次多项式 =+13+25+37+49 =/(1+12+24+36+48)  [4]
 11  十一阶多项式 =+5=12+1 =/(+5=12)  [4]

注:[1]所有模块。[2]除eSFR ISO外的所有内容。[3]棋盘和SFRplus。[4]只有棋盘。

[A]arctan/tan和三阶模型不足以测量波(胡子)失真。需要最小5阶多项式。

棋盘扭曲设置

标准(奇数系数)和除法(偶数系数)模型

*N是更多设置中失真计算下拉菜单的索引。N = fovcalc在ini文件中用于上述模块。它由INI文件监视器显示。N = fovcalc = 5用于无失真(无FoV)计算。4是1-3中的最好。7是3和6中最好的。

  • 三阶方程是教科书中的赛德尔像差之一,其是透镜退化的低阶多项式近似。它只对少量的失真有效
  • 对于相同数量的系数,Division失真模型(用于多项式)似乎比标准模型稍微更精确。当选择时,第n阶(奇数)多项式被第(n-1)阶(偶数)多项式替换,如上所示。
  • 五阶(和更高阶)系数产生更精确的结果,特别是对于“波浪”或“胡须”失真,这可能类似于图像中心附近的桶形和角落附近的枕形(反之亦然)。
  • 两个具有ALL多项式系数的设置(5阶ALL和7阶ALL)使用最大值的所有系数,而不是交替系数(仅奇数或偶数,取决于模型)。我们还没有观察到这些设置有多大优势。
  • 高阶多项式(7阶或更高;仅可用于棋盘)使用时应非常小心,因为结果可能变得不稳定,尤其是在图像的外部部分。用于计算系数的图像应该在图像边缘附近具有有效的角点,并且应该存在足够的行或列。

 模块

 模块  备注  优势  缺点
  棋盘格 非常准确。推荐用于新项目。 快速(模式检测后)。非常准确(对于相机校准来说足够好)。畸变中心计算非常快,应始终选择。还计算MTF和LCA。框架和对齐并不重要。广泛的工作距离。适用于强烈桶形扭曲的图像。 仅适用于棋盘格图案。棋盘检测可能很慢,但其余的计算很快。
 网点图案 基于CPIQ第2部分文件。 符合CIQ和ISO标准。还测量横向色差(LCA)。 不能容忍错位。有点慢。我们可以添加Checkerboard中使用的算法,这更灵活。
 SFRplus
具有多种图像质量因子测量功能的多功能模块 快速和适度准确。还计算MTF,横向色差,颜色和色调响应。使用预失真图表(对强烈桶形失真的图像很有用)。有关更多详细信息,尤其是有关使用预失真图表的信息,请参见SFRplus失真和视野测量。 比Checkerboard稍差。图像的顶部和底部条的上方和下方应留有少量白色。这限制了工作距离的范围。
  Distortion模块
不建议用于新项目。
Imatest的原始(遗留)模块,用于计算失真。可能在未来的版本中弃用。 适用于网格图案、线和边以及棋盘图案。 通常会因图像严重桶形失真而失败。精度低于Checkerboard Only测量失真(无MTF等)。网格图案可能很难使用,因为网格线太细可能会丢失,而太粗则会丢失精度。
  eSFR ISO 有限失真计算。无扭曲中心。 失真与其他结果沿着计算。 有限失真公式。不适用于高阶多项式。

TV失真与视场

SMIA* TV失真是根据失真模型方程(以及预失真图表的失真参数)计算的。[*SMIA是现已失效的“移动的成像架构标准”,由诺基亚和意法半导体于2004年发起。]

SMIA规范中的TV失真,§5.20。参考右边的图像,

SMIA TV失真= 100(A-B)/B ; A =(A 1 +A )/2

右边的框在SMIA规范中被描述为“几乎填满”图像。由于测试图表网格可能无法做到这一点,因此“失真”使用高度为图像高度98%的模拟框。注意,符号与k和p相反。 1 1 SMIA TV失真> 0为枕形;<0是桶。

算法:SMIA TV失真实际上不是从上下条计算的,因为上下条的位置在不同的图像中可能会有很大的差异。相反,它是使用选定的方程,并使用位于图像顶部下方和底部上方的图像高度的1%的虚拟水平线从失真系数计算的。

TV distortion: traditional definitionSMIA与传统(ISO)电视失真

SMIA电视失真是传统电视失真的两倍(2倍),现在包括在几个标准中。右边所示的传统定义改编自Fujinon出版的出版物“光学术语”。同样的定义出现在欧洲广播联盟(EBU)出版的《电影和电视摄像机镜头性能的测量和分析》中。

在Imatest,我们传统上使用SMIA定义,该定义已在移动的成像行业中广泛采用,因为它是自洽的。在传统定义中,TV失真是中心到顶部距离除以底部到顶部距离的变化(Δ)。在SMIA定义中,A和B都是从底部到顶部的距离。

Imatest 5.1+允许您在传统电视失真(现在是多个ISO标准的一部分,包括ISO 16505)和SMIA电视失真之间进行选择。您可以在Options II窗口的左侧进行选择(Imatest主窗口右下角的按钮)。该选择仅影响图形显示(ISO TV失真= SMIA TV失真⁄ 2)。这两个结果都包含在CSV和JSON结果中(对于计算失真的所有模块)。

通过将失真模型方程应用于图像的顶部、侧面和对角线(始终为r = 1),计算SFRplus、棋盘格和eSFR ISO的视场(FoV)。为了以距离(cm)为单位计算FoV,必须在Rescharts More设置窗口中输入图表几何距离。

 模块  数值
 SFRplus 条形图高度(cm)
 棋盘  方形间距(cm)
 eSFR ISO 注册标记垂直间距cm

如果输入了镜片到图表的距离(单位:cm),还将计算角度FoV。

图像、几何、失真、FoV显示

大多数计算失真的模块都提供了图像显示。在Rescharts中,它包含大量信息(并非所有失真相关)。下面是一个示例,显示了校正图像的箭头和线条,仅适用于棋盘格。(The箭头和线条可以在“更多设置”窗口中打开或关闭。

显示箭头和校正图像位置的图像、几何图形显示

校正图像显示箭头到原始图像

点击图片查看全尺寸。

这里是校正后的图像的示例,也显示了箭头和线条。

 此显示包含

  • 尺寸和ROI信息(用于MTF计算)
  • 失真系数(这里为9阶分割模型)
  •  SMIA电视失真
  • 失真中心偏移(以像素为单位)
  • 图像(中心正方形)偏移
  • 视野(对角、水平和垂直;度和厘米(如果已输入适当的设置)
  • 会聚角(透视变形)

 径向畸变图

径向畸变图在计算畸变的模块中提供。此图有四个显示选项:1.Δ-r或2。透镜几何畸变(LGD),3. r未失真(r),或d(LGD)/d(r)。LGD如下所示。

SFRplus径向畸变图显示透镜几何畸变100%(r-r u

显示选项包括

  1. 半径的变化Δr(标准化为中心到角的距离,即,半对角线)作为失真(输入)半径r的函数。

    Δr = r(未失真) u
  2. 透镜几何失真(LGD),包含在CPIQ第2阶段规范中,等同于光学失真(由Edmund Optics定义)。

    LGD = 100%(r u
  3. 未变形半径,r u 
  4. 曲率d(LGD)/d(r)。该曲率(Imatest 5.0中的新曲率)可用于确定由失真引起的视觉降级,其可能与最大-最小值成比例。符号的改变可以是比5阶多项式符号(其并不总是被计算)的改变更好的胡子(波)失真的指示符。

实线显示校正公式的结果:r u = r d + k d 3 (三阶多项式;蓝色); r u = r d + hr d hr d 5 (5阶多项式;绿色);或arctan/tan方程(红色)。最佳拟合(在这种情况下为第五阶)以粗体示出。用这些方程式|Δr|通常作为r(失真)的函数增加,即,它趋向于在图像角附近最大。所选值(或误差最小的值err)以粗体显示。

畸变等值线图-仅棋盘格

2021年新增2.在Rescharts Slanted-Edge模块第4部分中描述:畸变等值线图。

不同模块的结果比较

可以通过单击distortion_comparison_barrel_pin. zip下载一组用于比较不同Imatest失真计算的图像。这些图像由测试图表模块创建,转换为相同大小的位图,然后进行同样的扭曲。该zip文件包括扭曲、棋盘格、点图案、SFRplus和eSFR ISO的桶形和枕形扭曲图像。如模块的透镜几何失真图所示,一致性非常好。点阵图案模块使用照相手机图像质量(CPIQ)规范中指定的算法,但其他模块产生等效结果。

图像显示为缩小。点击图片查看全尺寸。

distortion_comparison_Distortion_barrel distortion_comparison_dotpattern_barrel distortion_comparison_sfrplus_barrel
  畸变模块   点图模块   SFRplus模块

棋盘格模块

注:三阶计算(失真和SFRplus)的准确性低于五阶和arctan/tan计算(即,它们不能很好地拟合实际失真)。点图案图中的绿色线(SMIA TV失真)不能与其他图进行比较。

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