光学镜头参数之——畸变及其分析方法

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本页介绍Imatest的失真计算，比较不同的失真公式和模块。

透镜畸变有两种基本形式，桶形畸变和枕形畸变，如下图所示。

 无畸变
 桶形畸变
枕形畸变
 除了这三种，还可能存在“胡子”或“波浪”失真，即中心附近的桶形和边缘附近的枕形，或反之亦然。 

 畸变公式

在适用于几个模块的方程中，r是归一化为中心到拐角距离的畸变（测量）半径。r是未失真半径。r被归一化为中心到角的距离。

 N*  畸变模型  标准型  司
（功率比标准型号少一个）		  注记
 1  三阶多项式 =+13 =/(1+12)  [1][A]
 2  五次多项式 =+13+25 =/(1+12+24)  [二]《中国日报》
 3 切线（适用于桶形失真） =tan(101)/(101);1>0  [1][A]
 3 反正切（枕形失真） =arctan(101)/(101);1<0  [1][A]
4  以上选项中的最佳选项（3阶、5阶和反正切/切线）
 6  五阶ALL多项式 =+12+23+34+45 =/(1+1+22+33+44)  [3]
7 最好的7阶多项式和反正切/正切：在棋盘格中可用。
 8  七次多项式 =+13+25+37 =/(1+12+24+36)  [4]
 9  七阶ALL多项式 =+∑7=2−1 =/(∑6=1)  [4]
 10  九次多项式 =+13+25+37+49 =/(1+12+24+36+48)  [4]
 11  十一阶多项式 =+∑5=12+1 =/(+∑5=12)  [4]

注：[1]所有模块。[2]除eSFR ISO外的所有内容。[3]棋盘和SFRplus。[4]只有棋盘。

[A]arctan/tan和三阶模型不足以测量波（胡子）失真。需要最小5阶多项式。

棋盘扭曲设置

标准（奇数系数）和除法（偶数系数）模型

*N是更多设置中失真计算下拉菜单的索引。N = fovcalc在ini文件中用于上述模块。它由INI文件监视器显示。N = fovcalc = 5用于无失真（无FoV）计算。4是1-3中的最好。7是3和6中最好的。

  • 三阶方程是教科书中的赛德尔像差之一，其是透镜退化的低阶多项式近似。它只对少量的失真有效
  • 对于相同数量的系数，Division失真模型（用于多项式）似乎比标准模型稍微更精确。当选择时，第n阶（奇数）多项式被第（n-1）阶（偶数）多项式替换，如上所示。
  • 五阶（和更高阶）系数产生更精确的结果，特别是对于“波浪”或“胡须”失真，这可能类似于图像中心附近的桶形和角落附近的枕形（反之亦然）。
  • 两个具有ALL多项式系数的设置（5阶ALL和7阶ALL）使用最大值的所有系数，而不是交替系数（仅奇数或偶数，取决于模型）。我们还没有观察到这些设置有多大优势。
  • 高阶多项式（7阶或更高;仅可用于棋盘）使用时应非常小心，因为结果可能变得不稳定，尤其是在图像的外部部分。用于计算系数的图像应该在图像边缘附近具有有效的角点，并且应该存在足够的行或列。

 模块

 模块  备注  优势  缺点
  棋盘格 非常准确。推荐用于新项目。 快速（模式检测后）。非常准确（对于相机校准来说足够好）。畸变中心计算非常快，应始终选择。还计算MTF和LCA。框架和对齐并不重要。广泛的工作距离。适用于强烈桶形扭曲的图像。 仅适用于棋盘格图案。棋盘检测可能很慢，但其余的计算很快。
 网点图案 基于CPIQ第2部分文件。 符合CIQ和ISO标准。还测量横向色差（LCA）。 不能容忍错位。有点慢。我们可以添加Checkerboard中使用的算法，这更灵活。
 SFRplus
 具有多种图像质量因子测量功能的多功能模块 快速和适度准确。还计算MTF，横向色差，颜色和色调响应。使用预失真图表（对强烈桶形失真的图像很有用）。有关更多详细信息，尤其是有关使用预失真图表的信息，请参见SFRplus失真和视野测量。 比Checkerboard稍差。图像的顶部和底部条的上方和下方应留有少量白色。这限制了工作距离的范围。
  Distortion模块
不建议用于新项目。
 Imatest的原始（遗留）模块，用于计算失真。可能在未来的版本中弃用。 适用于网格图案、线和边以及棋盘图案。 通常会因图像严重桶形失真而失败。精度低于Checkerboard Only测量失真（无MTF等）。网格图案可能很难使用，因为网格线太细可能会丢失，而太粗则会丢失精度。
  eSFR ISO 有限失真计算。无扭曲中心。 失真与其他结果沿着计算。 有限失真公式。不适用于高阶多项式。

TV失真与视场

SMIA* TV失真是根据失真模型方程（以及预失真图表的失真参数）计算的。[*SMIA是现已失效的“移动的成像架构标准”，由诺基亚和意法半导体于2004年发起。]

SMIA规范中的TV失真，§5.20。参考右边的图像，

SMIA TV失真= 100（A-B）/B ; A =（A 1 +A 2 ）/2

右边的框在SMIA规范中被描述为“几乎填满”图像。由于测试图表网格可能无法做到这一点，因此“失真”使用高度为图像高度98%的模拟框。注意，符号与k和p相反。 1 1 SMIA TV失真> 0为枕形;<0是桶。

算法：SMIA TV失真实际上不是从上下条计算的，因为上下条的位置在不同的图像中可能会有很大的差异。相反，它是使用选定的方程，并使用位于图像顶部下方和底部上方的图像高度的1%的虚拟水平线从失真系数计算的。

TV distortion: traditional definitionSMIA与传统（ISO）电视失真

SMIA电视失真是传统电视失真的两倍（2倍），现在包括在几个标准中。右边所示的传统定义改编自Fujinon出版的出版物“光学术语”。同样的定义出现在欧洲广播联盟（EBU）出版的《电影和电视摄像机镜头性能的测量和分析》中。

在Imatest，我们传统上使用SMIA定义，该定义已在移动的成像行业中广泛采用，因为它是自洽的。在传统定义中，TV失真是中心到顶部距离除以底部到顶部距离的变化（Δ）。在SMIA定义中，A和B都是从底部到顶部的距离。

Imatest 5.1+允许您在传统电视失真（现在是多个ISO标准的一部分，包括ISO 16505）和SMIA电视失真之间进行选择。您可以在Options II窗口的左侧进行选择（Imatest主窗口右下角的按钮）。该选择仅影响图形显示（ISO TV失真= SMIA TV失真⁄ 2）。这两个结果都包含在CSV和JSON结果中（对于计算失真的所有模块）。

通过将失真模型方程应用于图像的顶部、侧面和对角线（始终为r = 1），计算SFRplus、棋盘格和eSFR ISO的视场（FoV）。为了以距离（cm）为单位计算FoV，必须在Rescharts More设置窗口中输入图表几何距离。

 模块  数值
 SFRplus 条形图高度（cm）
 棋盘  方形间距（cm）
 eSFR ISO 注册标记垂直间距cm

如果输入了镜片到图表的距离（单位：cm），还将计算角度FoV。

图像、几何、失真、FoV显示

大多数计算失真的模块都提供了图像显示。在Rescharts中，它包含大量信息（并非所有失真相关）。下面是一个示例，显示了校正图像的箭头和线条，仅适用于棋盘格。(The箭头和线条可以在“更多设置”窗口中打开或关闭。

显示箭头和校正图像位置的图像、几何图形显示

校正图像显示箭头到原始图像

点击图片查看全尺寸。

这里是校正后的图像的示例，也显示了箭头和线条。

 此显示包含

  • 尺寸和ROI信息（用于MTF计算）
  • 失真系数（这里为9阶分割模型）
  •  SMIA电视失真
  • 失真中心偏移（以像素为单位）
  • 图像（中心正方形）偏移
  • 视野（对角、水平和垂直;度和厘米（如果已输入适当的设置）
  • 会聚角（透视变形）

 径向畸变图

径向畸变图在计算畸变的模块中提供。此图有四个显示选项：1.Δ-r或2。透镜几何畸变（LGD），3. r未失真（r），或d（LGD）/d（r）。LGD如下所示。

SFRplus径向畸变图显示透镜几何畸变100%（r-r u

显示选项包括

  1. 半径的变化Δr（标准化为中心到角的距离，即，半对角线）作为失真（输入）半径r的函数。

    Δr = r（未失真） u
  2. 透镜几何失真（LGD），包含在CPIQ第2阶段规范中，等同于光学失真（由Edmund Optics定义）。

    LGD = 100%（r u
  3. 未变形半径，r u 
  4. 曲率d（LGD）/d（r）。该曲率（Imatest 5.0中的新曲率）可用于确定由失真引起的视觉降级，其可能与最大-最小值成比例。符号的改变可以是比5阶多项式符号（其并不总是被计算）的改变更好的胡子（波）失真的指示符。

实线显示校正公式的结果：r u = r d + k 1 r d 3 （三阶多项式;蓝色）; r u = r d + 1 hr d 3 + 2 hr d 5 （5阶多项式;绿色）;或arctan/tan方程（红色）。最佳拟合（在这种情况下为第五阶）以粗体示出。用这些方程式|Δr|通常作为r（失真）的函数增加，即，它趋向于在图像角附近最大。所选值（或误差最小的值err）以粗体显示。

畸变等值线图-仅棋盘格

2021年新增2.在Rescharts Slanted-Edge模块第4部分中描述：畸变等值线图。

不同模块的结果比较

可以通过单击distortion_comparison_barrel_pin. zip下载一组用于比较不同Imatest失真计算的图像。这些图像由测试图表模块创建，转换为相同大小的位图，然后进行同样的扭曲。该zip文件包括扭曲、棋盘格、点图案、SFRplus和eSFR ISO的桶形和枕形扭曲图像。如模块的透镜几何失真图所示，一致性非常好。点阵图案模块使用照相手机图像质量（CPIQ）规范中指定的算法，但其他模块产生等效结果。

图像显示为缩小。点击图片查看全尺寸。

distortion_comparison_Distortion_barrel distortion_comparison_dotpattern_barrel distortion_comparison_sfrplus_barrel
  畸变模块   点图模块   SFRplus模块

棋盘格模块

注：三阶计算（失真和SFRplus）的准确性低于五阶和arctan/tan计算（即，它们不能很好地拟合实际失真）。点图案图中的绿色线（SMIA TV失真）不能与其他图进行比较。

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