图像传感器噪声Sensor nosie

1. 引子

我们经常会听到“噪点”这个名字,用来形容拍出来的相片放大后看有突兀的聚集点,成像质量很差。本文将会由总到细,以固定模式噪声(fixed-pattern noise,FPN)暂态噪音(temporal noise,TN)为切入点来介绍Sensor nose的类别和产生原因。内容较多,可以当做字典搜索查看。

2. 图像传感器中的噪声 – Noise in Image Sensors

下图1总结了噪声成分。Sensor中的噪声可以视为会影响信号采集和图像质量的信号波动。噪声与图像质量(image quality,IQ)息息相关,同时也决定了传感器的灵敏度。

图1 图像传感器中的噪声

这里介绍下FPN,其为出现在图像中固定位置的噪声。用于拍摄静态图像的图像传感器会重新生成二维图像(空间)信息。因为在空间上是固定的,所以黑暗情况下的固定模式噪声原则上可以通过信号处理消除。随时间变化的噪声被称为 “随机”(random)或者TN。当所指的是随时间变化的噪声时一般使用”暂态”这一 称谓, 因为”随机”也可以与FPN联系起来。例如,”像素随机”(pixel-random)FPN在二维空间上看来就是随机的。

当使用数码相机拍摄照片时, TN被“冻结”为空间噪声。尽管暂态噪声在单独的一次拍照中于空间上是固定的, 但它在连续拍照时出现的位置会产生变化。没发现这种变化可能是视频图像中的TN或多或少经过了人眼的滤波,然后人眼无法在短时间(1/60s)或者一帧的时间(1/30s)内做出准确的响应。 

图1中也展示了在黑暗和光照条件下的噪声。在光照下,黑暗时的噪声成分依然存在。黑暗和光照下FPN的大小分别称为暗信号非均匀性( dark signal non uniformity,DSNU)光响应非均匀性(photo response non uniformity, PRNU)。拖尾和高光溢出出现在光照条件高于饱和的情况下。

3. 固定模式噪声 – Fixed Pattern Noise

暗环境下的FPN可视为输出信号中有偏移量变化,可用DSNU来衡量。FPN在低光照情况下也很常见,此时用PRNU评估。如果FPN的大小与曝光量成比例,则把它看做灵敏度的非一致性(sensitivity nonuniformity)或者增益波动(gain variation)。

CCD 图像传感器中的固定模式噪声主要来源是暗电流的不均匀性(dark current nonuniformity)。尽管这种噪声在通常的工作模式下几乎观察不到,但在长曝光时间或者在高温下拍摄的图像则可以观测到。如果在整个像素阵列中,各个像素的暗电流不同,那么就会造成FPN,因为相关双采样(CDS)并不能消除这种噪声成分。在 CMOS 图像传感器中,固定模式噪声的主要来源是暗电流的不同以及像素中有缘晶体管(active transistor)的性能波动

3.1 暗电流 – Dark Current

暗电流是在目标物体无光照的条件下观测到的电流,是一种非理想因素,暗电流会积分成为暗电荷并存储在像素内的电荷储存节点。暗电荷的数量与积分时间成正比,同时也和温度有关系,由下式表示 :

因为满阱容量(full well capacity)是有限的, 暗电荷的存在减少了成像器的可用动态范(dynamic range, DR)。它同时也改变了“暗”(无光照)环境的输出电压,导致输出不为0。因此, 在还原图象时应该尽量考虑暗电流水平。图2说明了暗电流的 3 个主要成分, 分别是Ⅰ. 耗尽层中产生的电流Ⅱ. 中性体区扩散电流Ⅲ. Si表面产生的电流

图2 像素中的暗电流成分

3.1.1 耗尽层中产生的电流 – Generation Current in the Depletion Region

这一节是很难读懂的,需要有模电基础。

硅是间接带隙的半导体(indirect-band-gap semiconductor),其特点是导带(conduction band)底部和价带(valence band)顶部并不在势能空间(energy-momentum space)中相同的势轴(momentum axis)上。主要的产生-复合过程(generation-recombination process)是在禁带能量间隙(forbidden energy gap)中通过局部能量状态的间接迁跃发生的。耗尽层(depletion region)形成在反偏 p-n 结(reverse-biased p–n junction)接触面附近,少数载流子(carriers)被耗尽,因而参数产生过程generation processes (electron and hole emissions电子和空穴分离)成为了使系统回到平衡的主导过程。在正偏二极管(forward-biased diode)中,少数载流子密度比平衡时高,因此复合过程(recombination processes)发生。在平衡状态下(零电压偏置),再生和复合过程平衡,维持关系 [公式] , 这里[公式]分别代表电子密度(electron density)、空穴密度(hole density)和本征载流子密度(intrinsic carrier density)。

根据 Shockley-Read-Hall 理论,电子-空穴对(electron–hole pair)在有偏置电压下的产生率可以表示为

[公式] = electron capture cross section,[公式] = hole capture cross section,[公式] = thermal velocity,[公式] = concentration of generation centers,[公式] = energy level of the center, [公式] = intrinsic Fermi level,[公式] = Boltzmann’s constant, [公式] = absolute temperature

假如[公式]=[公式]=[公式],式2可化为

这个等式表明,仅在带隙中心附近的能级有助于产生率的增加。当 [公式] 时,产生率达到最大值:当 [公式] 远离 [公式] 时, 产生率按指数衰减。那么产生寿命和产生电流由下式给出:

3.1.2 扩散电流 – Diffusion Current

在扩散区边缘,少数载流子密度比平衡时更低,通过扩散过程,它在中性体区接近平衡密度  [公式]。在这里,我们的关注的是 p 区少数载流子(电子)的行为。中性区域的少子连续性方程由下式给出:

式中[公式]和 [公式] 分别表示扩散系数少数载流子寿命。使用边界条件  [公式](x= 无穷 )= [公式] 以及 n(0)=0 解此方程 , 可得扩散电流 :

3.1.3 表面生成 – Surface Generation

表面晶格结构(lattice structure)的突然中断,会产生更多的能量态(energy states)产生中心(generation centers)。表面产生电流与产生电流很类似,由下式表示: 

这里 [公式] 是表面产生速率。

3.1.4 总暗电流 – Total Dark Current

由之前的讨论,暗电流可以表示为

在这三个主要成分中,如果在室温下进行比较,会有 [公式]。然而,表面成分可以通过在 n 区表面制作一层反型层进行抑制。反型层通过与空穴复合的方式清除掉了电 子的中间能级, 这样就可以减少陷在中间能级的电子发射到导带的机会。在大多数 IT 和 FIT CCD 和 CMOS 图像传感器中,这种方案可以通过加人一个针位光电二极管实现。

3.1.5 与温度的关系 – Temperature Dependence

如式5, 式7和式8所示, 产生电流和表面产生电流与本征载流子浓度[公式]成比例,扩散电流则与  [公式]成比例。因为 

 所以暗电流与温度的关系可以表示为 

 

这里 [公式] 和 [公式] 是系数。图3展示了典型的暗电流与温度之间的关系。在实际器件 中,总暗电流与温度的关系也会发生变化,这种变化取决于系数[公式]和 [公式] 的大小。暗电流与温度的关系也表现为 [公式] , 这里的 n 在 1 ~ 2 之间 , [公式]对应暗电流的激活能量。

图3 暗电流与温度的关系

3.1.6. 白点缺陷

随着设计和工艺技术的进步,暗电流已经降低到非常低的水平。因此,拥有额外产生中心的像素就会产生极高的暗电流,这在图像中表现为白点缺陷,这些缺陷决定了图像传感器的质量。引起白点缺陷的原因包括重金属污染,例如金、镍、钴等,或者由制造过程中的重压引起的晶体缺陷。

3.1.7 CCD 寄存器的暗电流 – Dark Current from CCD Registers

到目前为止,我们一直在关注像素内部产生的暗电流,然而暗电流也会产生于CCD图像传感器中的CCD转移通道之中。将负电压短暂地加在适当的CCD棚极上,可以减少表面的暗电流,这种技术被称为“价带针位(valence band pinning)”;负电压将表面反型一小段时间,产生一个空穴层。价带针位会清空表面的产生中心,之后这些中心需要一段时间来重新产生。

3.1.8. CMOS 图像传感器有源像素中晶体管的暗电流 – Dark Current from a Transistor in an Active Pixel of a CMOS Image Sensor

在 CMOS 图像传感器中,像素内部的有源晶体管会产生额外的暗电流成分,这是由放大器晶体管漏极末端(drain end)附近的高场强区域(high electric field region)的热载流子效应(hot-carrier effects)引起的。为了抑制这种暗电流成分,需要进行仔细地设计像素layout,选择合适的晶体管长度和偏置电压。

3.2 阴影 – Shading

阴影是一种在还原的图像中可见的、变化缓慢的或者空间频率输出变化很小的现象。在 CCD/CMOS 图像传感器中,阴影的主要来源包括:

  1. 源于暗电流的阴影:如果有一个局部热源存在,它导致的温度分布会使得成像阵列的暗电流产生梯度变化。
  2. 源于微型透镜的阴影:对于在成像阵列边缘的微型透镜,如果它的光收集效率因为光线倾斜角而减小,则位于边缘的像素的输出值会变小。
  3. 源于电路的阴影:在 CCD 图像传感器中,由于驱动脉冲所输人的多晶硅棚的电阻不同,V-CCD 的输人脉冲幅值可能随空间位置变化,这可能导致局部电荷转移效率的下降,从而导致阴影的发生。在CMOS图像传感器中,偏置电压和接地电压的非一致性也会导致阴影。

4 暂态噪声 – Temporal Noise

暂态噪声是信号随着时间变化的随机起伏。当信号的起伏以它的平均值为中心时,假设平均值恒定, 则方差定义为 

这里<>表示统计平均值(ensemble average)或者静态平均值(statistical average), 意指在 t 时刻,一组样本的平均值。当系统是“遍历的(ergodic)”或者静态的(stationary,),一个样本在时间上的平均值可以认为是与统计平均值相等的。 

信号的方差对应着信号的总噪声功率。当存在若干不相关的噪声源时,总噪声功率由下式决定: 

中心极限定理可知,随着随机变量的数量无限增加,独立随机变量之和的概率分布趋于高斯分布。高斯分布由下式给出: 

这里 m 是变量 x 的平均值 , [公式] 是变量 x 的标准差或者均方根值( rms )。此时, 标准差  [公式] 可以用以衡量暂态噪声。

在光学和电学系统中,存在着 3 种基本的暂态噪声:热噪声(thermal noise)散粒噪声(shot noise)闪燥噪声(flicker noise)。这些噪声在 CCD 和 CMOS 图像传感器中都可以观察到。

4. 1 热噪声 – Thermal Noise

热噪声起源于电阻中电子的热运动,它也被称为约翰逊噪声(Johnson noise),因为这种噪声是 J. B. Johnson 在 1928 年发现的。奈奎斯特(Nyquist)在同一年用热力学推论描述了噪声电压的数学模型。热噪声的功率谱密度用电压表示如下:

式中 k 是玻耳兹曼常数(Boltzmann’s constant), T 是绝对温度(absolute temperature), R 是电阻(resistance)。

4.2 散粒噪声 – Shot Noise

散粒噪声在电流流过势垒(potential barrier)时产生, 这种噪声可以在电子管和半导体器件中观测到,例如 PN 结. 双极晶体管、MOS 管的亚阈值电流。在 CCD 和 CMOS 图像传感器中 , 散粒噪声与入射光子和暗电流有关。对散粒噪声统计特性的研究显示,N 粒子(例如光子和电子)在一 定的时间间隔内发射的概率服从泊松分布,可表示为 

式中 [公式] 和[公式] 分别表示粒子数量和平均值。泊松分布有一个有趣的性质,它的方差等于平均值 : 

热噪声和散粒噪声的功率谱密度在所有的频率上都恒定,而与之相似的,白光在光学波段的功率分布曲线也呈平坦化,这种噪声被称为“白噪声”。

4.3  噪声 –  Noise

1/ f 噪声的功率谱密度与 [公式] 成比例,这里 [公式] 的值在 1 附近,显而易见,1/f 噪声关于 时间的平均值可能不是常量。CCD 图像传感器的输出放大器和 CMOS 图像传感器中的像素在低频段都受 1/ f 噪声的影响。然而,1/ f 噪声大部分被相关双采样(correlated double sampling, CDS)所抑制,只要两次采样之间的间隔足够短,可以认为 1/ f 噪声是失调。

4.4 图像传感器中的暂态噪声 – Temporal Noise in Image Sensors

4.4.1 – 复位噪声或者kTC噪声 – Reset Noise or kTC Noise

当浮置扩散电容被复位时,电容节点产生“复位噪声”, 亦可称为“kTC 噪声”。它出现在 MOS 开关关断时刻,是来源于 MOS 开关的热噪声。图4展示了复位操作的等效电路。

图4 kTC噪音

在导通状态的 MOS 管可以认为是个电阻, 这样就产生了热噪声,如式15所示。这个噪声被电容采样和保持。噪声功率可以通过将热噪声在所有频率积分获得, 将式15中的 R 用 RC 低通滤波器复数阻抗(complex impedance)的实部代替,如下所示: 

噪声电荷由下式给出:

由上式可知,噪声函数只与温度、电容值有关, 因此称为 kTC 噪声。在 CCD 图像传感器中 ,浮置扩散放大器中出现的 kTC 噪声可以通过 CDS 电路抑制。在 CMOS 图像传感器中, kTC 噪声出现在电荷检测节点的复位阶段。在 CCD 和 CMOS 图 像传感器中,要根据像素的结构采用不同的方法来抑制 kTC 噪声。

4.4.2 读出噪声

读出噪声, 或称为noise floor,其定义是读出电路产生的噪声,它不包括探测器中产生的噪声。在 CCD 图像传感器中,假设 CCD 移位寄存器能够实现完全的电荷转移, 那么noise floor由输出放大器产生的噪声决定。在 CMOS 图像传感器中,noise floor由读出电路(包括像素内部的放大器)决定。 在图 5 所示的 MOS 管噪声模型中, 两个噪声(热噪声和 1/ f 噪声)等效电压串联在棚极上。

图5 MOS管中的噪声

热噪声由下式给出: 

式中, [公式] 是 MOS 管的跨导(transconductance), [公式] 是一个与 MOS 晶体管工作模式相关的系数。对于长沟道晶体管(long-channel transistors), [公式] 的值等于2/3 ; 对亚微米晶体管, 这个值要更大一些。

1/ f 噪声表达式如下: 

式子中[公式]是与工艺相关的常数, [公式] 代表单位面积的珊电容, [公式] 、 [公式] 分别是珊的宽和长。

根据放大器类型的不同,图像传感器中的本底噪声可以用式20或式21估计。 如典图像传感器有额外的电路(如在 CMOS 图像传感器中常见的增益放大器和固定模式噪声抑制电路, 那么这些电路产生的噪声也需要计入总噪声中(使用式13)。如出前文提到的 kTC 噪声不能被 CDS 过程抑制, 那么这个噪声也需要加进读出噪声中。

4.4.3 暗电流散粒噪声和光子散粒噪声 – Dark Current Shot Noise and Photon Shot Noise

参考式17,暗电流散粒噪声和光子散粒噪声由下式给出: 

式中, [公式] 是式1中的暗电荷的平均值, [公式] 是电荷信号的数量。

参考式13 , 光照下的总散粒噪声由下式给出

4.5 输入参考噪声和输出参考噪声 – Input Referred Noise and Output Referred Noise

显而易见,前文讨论的是在电荷探测节点产生的“输入参考”噪声。输人参考噪声被包含在测量得到的“输出参考”噪声中,因此有 

式中 ,  [公式] 和  [公式] 分别是像素中产生的噪声和信号链中所产生的噪声。

5 拖尾和高光溢出 – Smear and Blooming

这些现象发生在高强光照射传感器时。拖尾表现为白色坚条纹, 通常发生在漫射光进入 V-CDD 寄存器时或者体硅深处产生的电荷扩散进 V-CCD 时。高光溢出在光生电荷超出像素的满阱容量时发生,溢出电荷会进人相邻的像素或 V-CCD 中。为了抑制高光溢出,像素中应当加入溢出漏极。图六为拖尾的例子。

图6 拖尾图像和改进图像 a.由拖影造成的伪图像 b. 采用p阱结构后改进的图像

6 图像拖影 – Image Lag

图像拖影是一种在光强突然改变后,残余的图像仍然出现在接下来的数齿中的现象。在 IT-CCD 中,如果从光电二极管到 V-CCD 的电荷转移没有完成,就会产生这种拖影现象。在四管像素的 CMOS 图像传感器中, 如果从光电二极管到浮置扩散区的电荷转移没有完成,就可能导致这种现象。在三管像素的 CMOS 图像传感器中,它的起源是软复位模式,此时光电二极管的复位在 MOS 管的亚阈值模式下进行。

参考文献

《数码相机中的图像传感器和信号处理》图像传感器基础知识

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