1. 引子
我们经常会听到“噪点”这个名字，用来形容拍出来的相片放大后看有突兀的聚集点，成像质量很差。本文将会由总到细，以固定模式噪声（fixed-pattern noise，FPN）和暂态噪音（temporal noise，TN）为切入点来介绍Sensor nose的类别和产生原因。内容较多，可以当做字典搜索查看。
2. 图像传感器中的噪声 – Noise in Image Sensors
下图1总结了噪声成分。Sensor中的噪声可以视为会影响信号采集和图像质量的信号波动。噪声与图像质量（image quality，IQ）息息相关，同时也决定了传感器的灵敏度。
这里介绍下FPN，其为出现在图像中固定位置的噪声。用于拍摄静态图像的图像传感器会重新生成二维图像(空间)信息。因为在空间上是固定的，所以黑暗情况下的固定模式噪声原则上可以通过信号处理消除。随时间变化的噪声被称为 “随机”（random）或者TN。当所指的是随时间变化的噪声时一般使用”暂态”这一 称谓, 因为”随机”也可以与FPN联系起来。例如，”像素随机”（pixel-random）FPN在二维空间上看来就是随机的。
当使用数码相机拍摄照片时, TN被“冻结”为空间噪声。尽管暂态噪声在单独的一次拍照中于空间上是固定的, 但它在连续拍照时出现的位置会产生变化。没发现这种变化可能是视频图像中的TN或多或少经过了人眼的滤波，然后人眼无法在短时间(1/60s)或者一帧的时间(1/30s)内做出准确的响应。
图1中也展示了在黑暗和光照条件下的噪声。在光照下，黑暗时的噪声成分依然存在。黑暗和光照下FPN的大小分别称为暗信号非均匀性( dark signal non uniformity，DSNU）和光响应非均匀性(photo response non uniformity, PRNU)。拖尾和高光溢出出现在光照条件高于饱和的情况下。
3. 固定模式噪声 – Fixed Pattern Noise
暗环境下的FPN可视为输出信号中有偏移量变化，可用DSNU来衡量。FPN在低光照情况下也很常见，此时用PRNU评估。如果FPN的大小与曝光量成比例，则把它看做灵敏度的非一致性（sensitivity nonuniformity）或者增益波动（gain variation）。
CCD 图像传感器中的固定模式噪声主要来源是暗电流的不均匀性（dark current nonuniformity）。尽管这种噪声在通常的工作模式下几乎观察不到，但在长曝光时间或者在高温下拍摄的图像则可以观测到。如果在整个像素阵列中，各个像素的暗电流不同,那么就会造成FPN，因为相关双采样(CDS)并不能消除这种噪声成分。在 CMOS 图像传感器中，固定模式噪声的主要来源是暗电流的不同以及像素中有缘晶体管（active transistor）的性能波动。
3.1 暗电流 – Dark Current
暗电流是在目标物体无光照的条件下观测到的电流，是一种非理想因素，暗电流会积分成为暗电荷并存储在像素内的电荷储存节点。暗电荷的数量与积分时间成正比，同时也和温度有关系，由下式表示 :
因为满阱容量（full well capacity）是有限的， 暗电荷的存在减少了成像器的可用动态范（dynamic range, DR）。它同时也改变了“暗”（无光照）环境的输出电压，导致输出不为0。因此, 在还原图象时应该尽量考虑暗电流水平。图2说明了暗电流的 3 个主要成分， 分别是Ⅰ. 耗尽层中产生的电流、Ⅱ. 中性体区扩散电流、Ⅲ. Si表面产生的电流。
3.1.1 耗尽层中产生的电流 – Generation Current in the Depletion Region
这一节是很难读懂的，需要有模电基础。
硅是间接带隙的半导体（indirect-band-gap semiconductor），其特点是导带（conduction band）底部和价带（valence band）顶部并不在势能空间（energy-momentum space）中相同的势轴（momentum axis）上。主要的产生-复合过程（generation-recombination process）是在禁带能量间隙（forbidden energy gap）中通过局部能量状态的间接迁跃发生的。耗尽层（depletion region）形成在反偏 p-n 结（reverse-biased p–n junction）接触面附近，少数载流子（carriers）被耗尽，因而参数产生过程generation processes (electron and hole emissions电子和空穴分离)成为了使系统回到平衡的主导过程。在正偏二极管（forward-biased diode）中，少数载流子密度比平衡时高，因此复合过程（recombination processes）发生。在平衡状态下(零电压偏置)，再生和复合过程平衡，维持关系 , 这里
分别代表电子密度（electron density）、空穴密度（hole density）和本征载流子密度（intrinsic carrier density）。
根据 Shockley-Read-Hall 理论，电子-空穴对（electron–hole pair）在有偏置电压下的产生率可以表示为
= electron capture cross section，
= hole capture cross section，
= thermal velocity，
= concentration of generation centers，
= energy level of the center，
= intrinsic Fermi level，
= Boltzmann’s constant，
= absolute temperature
假如=
=
，式2可化为
这个等式表明，仅在带隙中心附近的能级有助于产生率的增加。当 时，产生率达到最大值：当
远离
时, 产生率按指数衰减。那么产生寿命和产生电流由下式给出：
3.1.2 扩散电流 – Diffusion Current
在扩散区边缘，少数载流子密度比平衡时更低，通过扩散过程，它在中性体区接近平衡密度 。在这里，我们的关注的是 p 区少数载流子(电子)的行为。中性区域的少子连续性方程由下式给出:
式中和
分别表示扩散系数和少数载流子寿命。使用边界条件
(x= 无穷 )=
以及 n(0)=0 解此方程 , 可得扩散电流 :
3.1.3 表面生成 – Surface Generation
表面晶格结构（lattice structure）的突然中断，会产生更多的能量态（energy states）和产生中心（generation centers）。表面产生电流与产生电流很类似，由下式表示：
这里 是表面产生速率。
3.1.4 总暗电流 – Total Dark Current
由之前的讨论，暗电流可以表示为
在这三个主要成分中，如果在室温下进行比较，会有 。然而，表面成分可以通过在 n 区表面制作一层反型层进行抑制。反型层通过与空穴复合的方式清除掉了电 子的中间能级, 这样就可以减少陷在中间能级的电子发射到导带的机会。在大多数 IT 和 FIT CCD 和 CMOS 图像传感器中，这种方案可以通过加人一个针位光电二极管实现。
3.1.5 与温度的关系 – Temperature Dependence
如式5, 式7和式8所示, 产生电流和表面产生电流与本征载流子浓度成比例，扩散电流则与
成比例。因为
所以暗电流与温度的关系可以表示为
这里 和
是系数。图3展示了典型的暗电流与温度之间的关系。在实际器件 中，总暗电流与温度的关系也会发生变化，这种变化取决于系数
和
的大小。暗电流与温度的关系也表现为
, 这里的 n 在 1 ~ 2 之间 ,
对应暗电流的激活能量。
3.1.6. 白点缺陷
随着设计和工艺技术的进步，暗电流已经降低到非常低的水平。因此，拥有额外产生中心的像素就会产生极高的暗电流，这在图像中表现为白点缺陷，这些缺陷决定了图像传感器的质量。引起白点缺陷的原因包括重金属污染，例如金、镍、钴等，或者由制造过程中的重压引起的晶体缺陷。
3.1.7 CCD 寄存器的暗电流 – Dark Current from CCD Registers
到目前为止，我们一直在关注像素内部产生的暗电流，然而暗电流也会产生于CCD图像传感器中的CCD转移通道之中。将负电压短暂地加在适当的CCD棚极上，可以减少表面的暗电流，这种技术被称为“价带针位（valence band pinning）”；负电压将表面反型一小段时间，产生一个空穴层。价带针位会清空表面的产生中心，之后这些中心需要一段时间来重新产生。
3.1.8. CMOS 图像传感器有源像素中晶体管的暗电流 – Dark Current from a Transistor in an Active Pixel of a CMOS Image Sensor
在 CMOS 图像传感器中，像素内部的有源晶体管会产生额外的暗电流成分，这是由放大器晶体管漏极末端（drain end）附近的高场强区域（high electric field region）的热载流子效应（hot-carrier effects）引起的。为了抑制这种暗电流成分，需要进行仔细地设计像素layout，选择合适的晶体管长度和偏置电压。
3.2 阴影 – Shading
阴影是一种在还原的图像中可见的、变化缓慢的或者空间频率输出变化很小的现象。在 CCD/CMOS 图像传感器中，阴影的主要来源包括：
- 源于暗电流的阴影：如果有一个局部热源存在，它导致的温度分布会使得成像阵列的暗电流产生梯度变化。
- 源于微型透镜的阴影：对于在成像阵列边缘的微型透镜，如果它的光收集效率因为光线倾斜角而减小,则位于边缘的像素的输出值会变小。
- 源于电路的阴影：在 CCD 图像传感器中，由于驱动脉冲所输人的多晶硅棚的电阻不同，V-CCD 的输人脉冲幅值可能随空间位置变化，这可能导致局部电荷转移效率的下降，从而导致阴影的发生。在CMOS图像传感器中，偏置电压和接地电压的非一致性也会导致阴影。
4 暂态噪声 – Temporal Noise
暂态噪声是信号随着时间变化的随机起伏。当信号的起伏以它的平均值为中心时，假设平均值恒定, 则方差定义为
这里＜＞表示统计平均值（ensemble average）或者静态平均值（statistical average）, 意指在 t 时刻，一组样本的平均值。当系统是“遍历的（ergodic）”或者静态的（stationary,），一个样本在时间上的平均值可以认为是与统计平均值相等的。
信号的方差对应着信号的总噪声功率。当存在若干不相关的噪声源时，总噪声功率由下式决定：
由中心极限定理可知，随着随机变量的数量无限增加，独立随机变量之和的概率分布趋于高斯分布。高斯分布由下式给出：
这里 m 是变量 x 的平均值 , 是变量 x 的标准差或者均方根值( rms )。此时, 标准差
可以用以衡量暂态噪声。
在光学和电学系统中，存在着 3 种基本的暂态噪声：热噪声(thermal noise), 散粒噪声(shot noise)、闪燥噪声(flicker noise)。这些噪声在 CCD 和 CMOS 图像传感器中都可以观察到。
4. 1 热噪声 – Thermal Noise
热噪声起源于电阻中电子的热运动，它也被称为约翰逊噪声（Johnson noise），因为这种噪声是 J. B. Johnson 在 1928 年发现的。奈奎斯特（Nyquist）在同一年用热力学推论描述了噪声电压的数学模型。热噪声的功率谱密度用电压表示如下：
式中 k 是玻耳兹曼常数(Boltzmann’s constant), T 是绝对温度(absolute temperature), R 是电阻(resistance)。
4.2 散粒噪声 – Shot Noise
散粒噪声在电流流过势垒(potential barrier)时产生, 这种噪声可以在电子管和半导体器件中观测到，例如 PN 结. 双极晶体管、MOS 管的亚阈值电流。在 CCD 和 CMOS 图像传感器中 , 散粒噪声与入射光子和暗电流有关。对散粒噪声统计特性的研究显示，N 粒子(例如光子和电子)在一 定的时间间隔内发射的概率服从泊松分布，可表示为
式中 和
分别表示粒子数量和平均值。泊松分布有一个有趣的性质，它的方差等于平均值 :
热噪声和散粒噪声的功率谱密度在所有的频率上都恒定，而与之相似的，白光在光学波段的功率分布曲线也呈平坦化，这种噪声被称为“白噪声”。
4.3 噪声 – Noise
1/ f 噪声的功率谱密度与 成比例，这里
的值在 1 附近，显而易见，1/f 噪声关于 时间的平均值可能不是常量。CCD 图像传感器的输出放大器和 CMOS 图像传感器中的像素在低频段都受 1/ f 噪声的影响。然而,1/ f 噪声大部分被相关双采样(correlated double sampling, CDS)所抑制，只要两次采样之间的间隔足够短,可以认为 1/ f 噪声是失调。
4.4 图像传感器中的暂态噪声 – Temporal Noise in Image Sensors
4.4.1 – 复位噪声或者kTC噪声 – Reset Noise or kTC Noise
当浮置扩散电容被复位时，电容节点产生“复位噪声”, 亦可称为“kTC 噪声”。它出现在 MOS 开关关断时刻，是来源于 MOS 开关的热噪声。图4展示了复位操作的等效电路。
在导通状态的 MOS 管可以认为是个电阻, 这样就产生了热噪声，如式15所示。这个噪声被电容采样和保持。噪声功率可以通过将热噪声在所有频率积分获得, 将式15中的 R 用 RC 低通滤波器复数阻抗（complex impedance）的实部代替，如下所示：
噪声电荷由下式给出：
由上式可知，噪声函数只与温度、电容值有关, 因此称为 kTC 噪声。在 CCD 图像传感器中 ,浮置扩散放大器中出现的 kTC 噪声可以通过 CDS 电路抑制。在 CMOS 图像传感器中, kTC 噪声出现在电荷检测节点的复位阶段。在 CCD 和 CMOS 图 像传感器中,要根据像素的结构采用不同的方法来抑制 kTC 噪声。
4.4.2 读出噪声
读出噪声, 或称为noise floor，其定义是读出电路产生的噪声，它不包括探测器中产生的噪声。在 CCD 图像传感器中，假设 CCD 移位寄存器能够实现完全的电荷转移, 那么noise floor由输出放大器产生的噪声决定。在 CMOS 图像传感器中，noise floor由读出电路(包括像素内部的放大器）决定。 在图 5 所示的 MOS 管噪声模型中, 两个噪声(热噪声和 1/ f 噪声)等效电压串联在棚极上。
热噪声由下式给出：
式中， 是 MOS 管的跨导(transconductance)，
是一个与 MOS 晶体管工作模式相关的系数。对于长沟道晶体管(long-channel transistors)，
的值等于2/3 ; 对亚微米晶体管, 这个值要更大一些。
1/ f 噪声表达式如下：
式子中是与工艺相关的常数，
代表单位面积的珊电容，
、
分别是珊的宽和长。
根据放大器类型的不同，图像传感器中的本底噪声可以用式20或式21估计。 如典图像传感器有额外的电路（如在 CMOS 图像传感器中常见的增益放大器和固定模式噪声抑制电路, 那么这些电路产生的噪声也需要计入总噪声中(使用式13)。如出前文提到的 kTC 噪声不能被 CDS 过程抑制, 那么这个噪声也需要加进读出噪声中。
4.4.3 暗电流散粒噪声和光子散粒噪声 – Dark Current Shot Noise and Photon Shot Noise
参考式17，暗电流散粒噪声和光子散粒噪声由下式给出：
式中， 是式1中的暗电荷的平均值，
是电荷信号的数量。
参考式13 , 光照下的总散粒噪声由下式给出
4.5 输入参考噪声和输出参考噪声 – Input Referred Noise and Output Referred Noise
显而易见，前文讨论的是在电荷探测节点产生的“输入参考”噪声。输人参考噪声被包含在测量得到的“输出参考”噪声中，因此有
式中 , 和
分别是像素中产生的噪声和信号链中所产生的噪声。
5 拖尾和高光溢出 – Smear and Blooming
这些现象发生在高强光照射传感器时。拖尾表现为白色坚条纹, 通常发生在漫射光进入 V-CDD 寄存器时或者体硅深处产生的电荷扩散进 V-CCD 时。高光溢出在光生电荷超出像素的满阱容量时发生，溢出电荷会进人相邻的像素或 V-CCD 中。为了抑制高光溢出，像素中应当加入溢出漏极。图六为拖尾的例子。
6 图像拖影 – Image Lag
图像拖影是一种在光强突然改变后，残余的图像仍然出现在接下来的数齿中的现象。在 IT-CCD 中，如果从光电二极管到 V-CCD 的电荷转移没有完成,就会产生这种拖影现象。在四管像素的 CMOS 图像传感器中, 如果从光电二极管到浮置扩散区的电荷转移没有完成，就可能导致这种现象。在三管像素的 CMOS 图像传感器中，它的起源是软复位模式，此时光电二极管的复位在 MOS 管的亚阈值模式下进行。
参考文献
《数码相机中的图像传感器和信号处理》图像传感器基础知识
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