关于奈奎斯特频率(Nyquist frequency)、混叠、摩尔纹

虽然清晰度是影响图像质量的重要参数之一,但更锐利的镜头并不总是能带来更优的图像效果。就传感器而言过于锐利的镜头会产生令人不悦的视觉伪像。伪像:包括”阶梯式(stair-stepping)”和摩尔纹图案(会被着以强对比色的低频图案)。之所以会出现伪像,是因为数码相机乃至所有数字采样系统都具有其能够正确采样的最大空间频率,即奈奎斯特频率(Nyquist frequency);当信息频率超过该系统的最大空间频率时场景信息将无法正确复现,任何高于奈奎斯特频率的信息都将会被传感器”混叠”为较低空间频率的信号,此时便会产生伪像。

 1 | 采样 

数字采样——将连续模拟信号转换为离散数字信号的操作包含以下两个步骤:

  • 采样——以指定频率采取连续信号的值。
  • 量化——将连续模拟样本值映射成离散数字样本值,例如将连续电压 0-1 V映射为离散像素值 0-255(对于 8-bit系统)。

 2 | 奈奎斯特采样定理 

奈奎斯特采样定理指出,如果以dscan频率对一个信号进行采样,并且带宽一定的情况下截止频率fC不高于dscan/2,则原始模拟信号可以被精确地重建。频率fNyq= dscan/ 2即为奈奎斯特频率。由定义可知,fNyq总为 0.5 cycle/pixel。

奈奎斯特频率可理解为每个周期需有两个采样点。较低的频率(每个周期超过两个样本)可以精确地再现,但较高的频率不能。第一个传感器零点(信号的完整周期覆盖一个样本的频率,因此无论相位如何都必须为零)是奈奎斯特频率的两倍。这意味着图像传感器在奈奎斯特频率或之上可以具有较大的平均灵敏度(所有采样相位的平均值),这可能产生明显的可见伪像。

 imatest——Educational Apps 

imatest的Educational Apps模块,可以直观地了解采样定理,MTF和锐化等几个概念。下面演示Education Apps:

(imatest Educational Apps,说明了采样定理。可以用滑块调整频率和相位)

通过调整频率,在频率=1x(0.5cycles/pixel)处开始可以观察到信号是如何混叠的(输出信号的频率比输入信号低)。在频率设置为1x的情况下调整相位,可以说明输出信号对相位的灵敏度,即输出信号从最大振幅到零振幅的变化。

Educational Apps有助于直观了解采样定理和混叠很有帮助。

 3 | 混叠(Aliasing) 

频率超过奈奎斯特频率的信号会发生混叠——表现为重复图案中的非自然低频信号,摩尔纹(moiré)即是典型的例子。在非重复图案中,混叠表现为锯齿状的对角线——”锯齿”或”阶梯状”(一种不太严重的图像退化)。下图说明了高于奈奎斯特频率时是如何导致混叠的。

在此简化的示例中,传感器像素在中间行显示为粉色和青色交替区域。根据定义,奈奎斯特频率是 2 个像素为 1 个周期,即 0.5 cycle/pixel。图中信号频率(顶行(Signal),4 个像素中含有 3 个周期)是奈奎斯特频率的 3/2,但传感器响应频率(底行(Response))是奈奎斯特频率的一半(4 个像素为 1 个周期)——错误的频率。这就是混叠。    

Image sensor对高于Nyquist的信号有响应——MTF不为零,但由于混叠,响应效果不佳。在带有拜尔滤色片阵列的数码相机中——传感器上覆盖着交替排列的RGRGRG和GBGBGB滤光片。同种颜色的像素之间的间距明显大于最终图像中像素之间的间距,让这个问题变得更加复杂,特别是对于红和蓝颜色通道,其奈奎斯特频率是整个图像的一半——这可能会导致彩色摩尔纹,这在重复性图案(如织物)中尤为明显。去马赛克过程(填补原始图像中缺失的颜色)会使用复杂的算法,以从其它颜色的细节中推断出每种颜色中缺失的细节。这些算法对彩色摩尔纹的产生有着显著影响。

(Bayer CFA)

许多数码相机的传感器,特别是可更换镜头的老式相机,都有抗混叠或光学低通滤光片(OLPFs),以减少对高于奈奎斯特频率的信号的响应。抗混叠滤光片使图像略微模糊,也就是说,它们降低了分辨率。光学低通滤光片不如电子低通滤波器有效,所以仍会残留一些混叠,特别是在非常锐利的镜头中。抗混叠滤光片的设计涉及到清晰度和混叠之间的平衡(包括成本)。

极端混叠现象。早已停产的1400万像素的柯达DCS 14n(第一台24x36mm全画幅数码相机),没有抗混叠滤波器。使用锐利的镜头,MTF响应远远超过奈奎斯特频率。14n在奈奎斯特频率附近(63 lp/mm)的表现非常糟糕,如Sergio Lovisolo提供的这张MTF测试图的图像所示。图中彩色摩尔纹达到了最糟糕的程度。

目前的全画幅单反相机能达到3000万像素以上,像素足够小,因此很少出现摩尔纹的问题(至少拍摄非重复样式的图案时)。这些相机没有抗混叠滤波器,导致图像质量的改善比单纯增加像素数预期的要大。Sigma DSLRs中使用的Foveon sensor对每个像素点的三种颜色都很敏感。它也没有抗混叠滤波器,所以它在奈奎斯特频率有很高的MTF;但由于它是单色而非彩色的,所以混叠并不明显。

4 |  彩色摩尔纹(Color moiré) 

彩色摩尔纹是非自然色带,会出现在具有高空间频率的重复图案中,例如织物或栅栏。下图是佳能Rebel XT用其出色的镜头套件拍摄的衬衫的细节。 

(织物上的彩色摩尔纹(Canon Rebel XT and kit lens))

彩色摩尔纹是采用拜耳滤色片阵列的图像传感器出现混叠的结果,如下所述。

  • 当图像信息频率高于传感器的奈奎斯特频率时(整个图像为0.5 cycles/pixel,但单独考虑红色和蓝色通道时只有0.25 cycles/pixel),会出现彩色摩尔纹。
  • 它受镜头锐利度、抗混叠(低通)滤镜(可模糊图像)和去马赛克算法的影响。使用最锐利的镜头得到的效果往往最差。
  • 它在红色和蓝色通道中最为明显。
  • 彩色摩尔纹应在图像中心附近测量,那里的镜头往往是最锐利,横向色差(易与仿彩色摩尔纹混淆)最小。

 楔形摩尔纹图 

下图是使用楔形图分析CIELAB色度平均值数据( )与空间频率的关系。其它几个与颜色混叠有关的指标列在下面的表格中。

要得到下面的分析界面,首先要拍摄一张标准的eSFR ISO分析样图,导入imatest软件eSFR ISO模块分析,eSFR ISO也可以在具有批量功能的自动模式下运行。在Display下,选择18(Wedge moire)。

某手机拍摄:有明显的色彩混叠(Color aliasing(CIELAB Chroma))。图像中的色彩有增强)图中的曲线是所选指标的平均值(本例中),由楔形图分析,如下图所示。

(楔形图的片段(从上面的色彩增强图像放大)。空间频率从左到右增加。每个频率的度量是通过楔形图内的参数(例如:|R-B|)的平均化来获得)

下表列出了其他一些指标,这些指标在显示数据界面右侧的Display下拉菜单中选择。只有三个指标是推荐的,其他的是信息性的或实验性的。所有指标的最大值都可以保存在JSON和CSV结果文件中。下面是一个指标列表,并强调了推荐指标。

 平均值(|R-B|)这是一个很好的指标,因为红色和蓝色通道受色彩混叠的影响最大。
平均值(|R-B|) / 平均值(R,B)由于它被归一化为R和B的平均值,所以稍微稳定一些。
平均值(|R-G|)
平均值(|R-G|) / 平均值(R,G)
平均值(|G-B|)
平均值(|G-B|) / 平均值(G,B)
这些可能是感兴趣的指标,但它们往往不如R-B指标敏感,因为绿色(G)通道有更高的奈奎斯特频率。
S(HSL)
S(HSV)
这些饱和度指标不被推荐,因为它们在低水平(L或S)时可能有很大的值,因此可能会产生误导。
色度这是主要(推荐)的色彩混叠指标。

5 | 色彩混叠指标 

色彩混叠指标是2018年10月发布的Imatest 5.1.12中的新指标。在这个版本之前,颜色指标与图像表现没有很好的关联。要显示的指标是在“Display”Moiré下拉菜单中选择的。

在计算色差指标之前,每个楔形区域都有经过白平衡的。这些指标在楔形区域内计算。为了获得一致的结果,建议进行平滑处理(内核宽度为 0.01 Cycles/Pixel)。彩色摩尔纹指标是在摩尔纹下拉菜单中选择的。我们主要推荐的指标是Chroma(sqrt(a*^2 + b*^2))。这是CIELAB色度的平均值,C=sqrt(a*2 + b*2)。其它有用的色差指标是mean(|R-B|)和mean(|R-B|) / mean(R,B)。|R-B|是有用的,因为红色和蓝色对混叠比绿色更敏感。

点击保存数据(或运行eSFR ISO设置并勾选适当的选项),将数据保存为CSV和JSON文件。下面是颜色混叠总结指标的JSON输出样本(上表中显示的每个指标的最大值)。推荐的指标以黑体字显示。

➭ “color_aliasing_max_mean_R_minus_B”: [0.1327,0.1088,0.07527,0.07033],
➭ “color_aliasing_max_mean_R_minus_B_normalized”: [0.391,0.2999,0.4362,0.3822],
➭ “color_aliasing_max_mean_R_minus_G”: [0.09607,0.02452,0.08199,0.07815],
➭ “color_aliasing_max_mean_R_minus_G_normalized”: [0.328,0.05977,0.4449,0.3945],
➭ “color_aliasing_max_mean_G_minus_B”: [0.1041,0.1088,0.06335,0.03999],
➭ “color_aliasing_max_mean_G_minus_B_normalized”: [0.2701,0.2991,0.2851,0.1786],
➭ “color_aliasing_max_mean_S_HSL”: [0.6033,0.9159,0.4902,0.5427],
➭ “color_aliasing_max_mean_S_HSV”: [0.3227,0.2781,0.4083,0.3311],
➭ “color_aliasing_max_mean_CIELAB_chroma”: [16.61,16.48,10.69,11.19],

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