发布时间：2024年4月9日
光学设计被计算机改变大约是从1960年开始，随着计算机和数值优化方法的引入，光学设计的方式发生了巨大的变化。但计算机技术的引入不代表传统的分析方法就要退出历史舞台，相反，许多基本的原理仍然是有效的，并且依然指导着优秀的光学工程师完成复杂系统的设计。在这篇文章中，我们先来简要回顾一下镜头设计技术的发展历史。
1.1 设计镜头的两种方法
描述镜头像差的方程是非线性的函数，它们取决于镜头的构造参数（曲率半径、厚度、材料折射率和色散系数等）。一个镜头的边界条件和其它约束也进一步复杂化了这种情况。因此，只有少数简单的光学系统可以通过数学计算精确地得出其配置，比如，经典的反射式望远镜。
这种非线性的关系导致出现了两种截然不同的方法来进行实际的镜头设计工作。这两种方法分别是分析法和数值法。在光学设计的历史上，分析法曾占主导地位，但计算机出现后数值法逐渐成为了主流。
1.2 分析设计方法
在历史上，批量生产的首批镜头是眼镜片（大约从1285年开始）。
尽管今天眼镜片并不被认为是镜头，但本质上眼镜片就是一个作用在人眼前方的特殊镜头。
后来（大约从1608年开始），单透镜开始大量用于望远镜和显微镜。在17世纪和18世纪期间，光学系统的设计主要依靠试错法。但是试错就会导致光学缺陷或像差依然存在，并且比较严重。最终，人们发现理解并纠正像差需要更深入的物理理解以及更加严谨的分析方法。
起初，对于像差的研究进展缓慢且方法主要基于经验。后来，数学方法被引入，并且取得了很好的效果。早期关于光学理论最重要的工作由牛顿在1666年完成。稍晚一些的先驱者还有弗劳恩霍夫、沃拉斯顿、科丁顿、哈密尔顿和高斯。
1840年，匹兹伐取得了重大进步。匹兹伐是一位数学家，他是第一个将数学应用于一般相机镜头设计的人。他所提出的方法是新的并且具有重要的基础意义。他的解决方法——以Petzval求和为基础的场曲度到今天仍在使用。同样前所未有的，他设计出了非常成功的Petzval人像镜头，这个镜头在光学设计的历史上是重大的突破。
1856年，赛德尔发表了首次完整的几何成像的数学处理，也就是我们现在所说的像差理论。这五大主要的三次单色像差现在被称为Seidel像差。它们是：
- 1. 球差
- 2. 慧差
- 3. 像散
- 4. 场曲
- 5. 畸变
还有两个色差。色差的属性随波长变化而变化，通常也包括在Seidel像差中。它们是：
- 6. 纵向色差（轴向色差）
- 7. 横向色差（垂轴色差）
此后，匹兹伐、赛德尔以及其他人在随后的几年里为像差理论和分析法光学设计奠定了坚实的理论基础。
直到大约1960年，设计镜头的唯一方法是基于像差理论的分析方法。但问题在于，像差理论只能给出一系列越来越接近真实光线传播的近似值。所以，根据像差理论得到的光学设计本身就是近似的，而近似就会产生偏差。
今天，大多数镜头都是用计算机辅助的数值计算方法设计的，而不是用分析方法设计的。尽管如此，分析方法仍然是极其有价值的，可用于导出或识别可能有用的光学系统配置，这些配置可以用作进一步数值优化的起点。更重要的是，像差理论可以解释你的光学设计当前正在发生什么，为什么会发生以及如何指导软件进行设计方向的变更，只有通过对像差理论的深入研究，一个光学设计师才能够理解光学设计的本质。
1.3 数值评估方法
光学设计的一部分任务是对设计过程中不断演进的设计性能进行评估。在这个过程中像差理论是非常有用的，因为它能对系统提供近似的提示，能指导设计工程师的设计走向，但对图像进行严格的评估则需要一种不同的方法，这种不同的方法需要是一种精确的方法。
这里有一个小的注意点，除非到制作出一个镜头的原型模型，否则这个光学设计就只存在于图纸上，因此，为了评估图纸上的设计，数学方法是必要的。
斯涅尔折射定律是斯涅尔在1621年通过实验发现的，并指出当光束入射到透镜表面i并发生折射时（偶数下标表示表面，奇数下标表示空间）有：
其中：
和
是相邻介质的折射率，
和
是光线与平面之间形成的入射角和折射角。
用数值方法评估镜头需要追继大量的几何光线，从物面穿过光学系统到达像面。而斯涅尔定律在光线遇到每个镜头表面时都会被应用。这样的计算会在每一个表面重复多次，对于一根接一根的光线。这些光线在像面上的交点的位置会被用来计算各种图像质量指标。
最初，算法是用来做这些计算的。在20世纪40年代后期，手动光线追踪方法开始发生变化。当时的新设备之一就是电子计算机，它们首先被用于三角函数光线追踪。但是，即使到了那时，早期的计算机仍然很难获得，编程困难，价格昂贵，而且速度并不快。甚至到了20世纪60年代初，一家从事镜头设计的公司还必须算一笔经济帐，是购买大型计算机的成本更划算，还是雇人用手算尺和一些计算表格来手工追继光线更划算。
不过，这种情况并没有持续多久。自1960年以来，计算机的能力和可用性增长迅速。不久之后，计算机就完全取代了手动光线追踪。到了1998年，一台配备ZEMAX或其他类似程序的电脑每秒可以追踪约60万条斜线。到了你阅读本文的时候，60万又已经成了古老的历史。
1.4 使用计算机辅助光学设计
计算机不仅仅使光线追踪变得容易。从20世纪50年代中期起，一些先驱者就开始研究新的数值算法来做当时所谓的自动镜头设计。这种方法我们现在称之为计算机辅助镜头设计，采用这些方法的商业计算机程序，在那之后不久便开始面市。因此，从20世纪60年代中期开始，镜头设计师不仅可以使用计算机来评估镜头性能且还能通过改变镜头参数来提升光学表现。
对于光学设计来说，这是真正革命的开始。以前，镜头设计者要努力奋斗才能达到“足够好的”图像质量。而现在，只要给定初始的镜头结构，计算机可以通过迭代过程对其进行优化。优化后，图像质量最好能达到镜头在基本配置、要求焦距、f/数、视场、波长等约束条件下的极限。此外，良好的图像质量的标准是基于实际的、用三角函数或者向量追踪的真实光线建立的。因此，计算机优化与光线追踪允许的精度是相同的。
计算机优化的第一个好处是许多较老的设计都得到了改进。例如，施耐德公司的Apogon镜头就是一个例子。许多设计被重新计算以实现重大的性能提升。复杂的设计受益最多，因为简单一些的设计已经优化比较充分了。很多旧的复杂的设计也被简化，以减轻生产负担、使用更少的元件、使用更少种类的玻璃、变得更小和更轻，并且降低成本。
更有意思的是，新的优化技术允许开发新的设计结构。这些可能是对旧形式的扩展，但也可能是计算机在追求更好解决方案的过程中发现的全新结构。类似光圈数更小的广角镜头和分辨能力更强的大范围变焦镜头这些在古老时代没有出现的镜头类型也开始慢慢出现。
然而，光学设计的数值方法确实有一个限制。尽管软件编写者非常熟练，他们的光学程序具有惊人的能力，但计算机的基本设计方法仍然是一个复杂的搜索算法。特别是，计算机没有真正的光学理解或智能理解。这种光学理解或者智能理解必须由设计师通过选择初始结构、控制计算机程序，尤其是通过理解底层光学理论来提供。
现在，对于镜头设计师来说，在计算机中尝试不同的光学想法是一个相对容易的事情。在很短的时间内，设计师就可以确定哪些是更好的想法，应该继续研究，哪些是错误的想法，应该马上放弃。因此，计算机设计软件的出现并没有使设计工程师被替代。相反，计算机加上优化软件改变了镜头设计师的工作方式和最终结果的质量。计算机消除了枯燥乏味的大量的计算工作，成为了今天的光学设计师用于新镜头设计的强大工具。
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